Heize den Backofen auf 185 °C Ober-/Unterhitze vor. Fette deine Springform oder lege sie mit Backpapier aus – das rettet später garantiert jeden Kuchenboden beim Lösen.
Lass die Butter langsam im Topf schmelzen. Nicht zu heiß werden lassen, und dann erstmal abkühlen lassen, damit sich später alles gut verbindet.
Mahl die Haferflocken im Multizerkleinerer so fein, wie du möchtest. Schäle die Karotten und reib sie fein – oder nutze gleich den Zerkleinerer auch dafür. Je feiner, desto saftiger der Kuchen.
Schlag die Eier zusammen mit weißem und braunem Zucker sowie der Vanillepaste etwa 2–3 Minuten dick-schaumig auf. Die Masse sollte deutlich heller werden und sichtbar luftig aussehen. Dann die flüssige, abgekühlte Butter einrühren.
Vermische die gemahlenen Haselnüsse, die gemahlenen Haferflocken, Backpulver und Zimt in einer separaten Schüssel. Hebe diese trockenen Zutaten vorsichtig unter die Eiermasse. Nicht zu stark rühren – nur so lange, bis gerade so ein Teig entsteht.
Hebe zum Schluss die geriebenen Karotten gleichmäßig unter. So verteilt sich ihre Farbe und Feuchtigkeit schön im Teig.
Gieß den Teig in die vorbereitete Form. Streiche die Oberfläche glatt. Backe den Kuchen etwa 35 Minuten. Mach nach 30 Minuten die Stäbchenprobe: Wenn beim Herausziehen kein Teig mehr dran klebt, ist dein Karottenkuchen fertig. Er duftet jetzt schon herrlich und sollte goldbraun sein.
Nimm den Kuchen aus dem Ofen und lass ihn vollständig auskühlen. Das ist wichtig, sonst schmilzt das Frosting später.
Für das Frosting weichst du zunächst Butter und Frischkäse auf Zimmertemperatur an. Verrühre beides cremig miteinander. Gib Limettenschale, Vanillepaste und eine Prise Salz dazu. Mische dann nach und nach den Puderzucker unter – das Frosting wird schön glatt und streichfähig.
Verteile das Frosting gleichmäßig auf dem ausgekühlten Kuchen. Zum Schluss verzierst du alles nach Lust und Laune mit Marzipanmöhren. Im Kühlschrank hält sich der fertige Kuchen mehrere Tage frisch.